Ejemplos prácticos del uso y aplicación en simulaciones de la vida diaria con matemáticas
Asumamos que x es el capital inicial, entonces
El capital inicial era de 8000 dólares
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Supongamos que x es el valor en dólares del negocio
El valor del negocio es de US 14000
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EJERCICIOS MODELO
1. Un fabricante produce lámparas, que vende a $8.200= sus costos de producción son los siguientes: $130.000= en arriendo, y $3.500 por el material y la mano de obra de cada lámpara producida. ¿Cuántas lámparas debe producir para obtener utilidades de $246.000=?
U=I-C UTILIDAD= INGRESOS -COSTOS
CF=CV+CF COSTOS= COSTOS FIJOS+COSTOS VARIABLES
I=P.X INGRESOS= PRECIO X NUMERO DE ARTICULOS
P=8200
CV=3500
CF=130000
U=246000
I=8200
246000=8200 x - (3500x + 130000)
246000=8200 x - 3500x - 130000
246000+130000=8200x - 3500x
376000=4700x
x = 80
Para obtener una utilidad de $246000 se deben de producir ( 80 ) lamparas
2. directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para obtener una utilidad de $100.000. Está disponible la siguiente información; precio de venta por unidad, $20; costo variable por unidad, $15; costo fijo total, $600.000. A partir de estos datos determine las unidades que deben ser vendidas para alcanzar el punto de equilibrio
P=20 PRECIO
CV=15x COSTO VARIABLE
CF=600000 COSTO FIJO
U=100000 UTILIDAD
I=20x INGRESO
Aplicado la fórmula para la Utilidad U= I-CV-CF
100000=20x - (15x + 600000)
100000=20x - 15x - 600000
100000+600000= 20x-15x
700000=5x
X=140000
la compañía debe producir 140000 unidades para obtener utilidad de $100000
Para hallar el punto de equilibrio aplicamos
U= I-CV-CF
U= 20x-600000-15x En el punto de equilibrio U=0, entonces
20x-600000-15x =0 despejando x, obtenemos
X=120000
Para alcanzar el punto de equilibrio se deben vender 120000 unidades
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Resolver los ejercicios 10 y 11 aplicando las propiedades de los logaritmos.
9. En el 2000 la población de cierta ciudad de Colombia era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 5% anual. ¿Cuándo rebasará la población la marca de los 5 millones, suponiendo que la tasa de crecimiento es constante?.
10. La suma de $1000 dólares se invierte a un interés compuesto anual del 6% ¿cuándo tardará la inversión en incrementar su valor a $1500 dólares?.
11. Un container de artículos se vende por $120.000.000 con una utilidad del 35%. Halle el costo inicial del lote.
12. En el testamento de Federico Porras, figura una cuenta por un valor de $48.964.000 para repartir entre su viuda y sus tres hijos, de dicho valor se deben deducir $8.950.000 por gastos de entierro, honorarios del abogado e imprevistos y el resto debe de ser repartido así: 5/8 de lo que quedo para la viuda y el resto debe de distribuirse en partes iguales entre sus tres hijos. ¿Cuánto recibirá la viuda y cuánto cada hijo?.
13. El ingreso anual de Edgar durante el año 2004 fue de $45.900.000. el gasto en alquiler el 25%, en alimentación el 13%, en ropas el 28%, en otros artículos el 23% y el resto lo ahorro. ¿Qué porcentaje de su entrada anual ahorro?, ¿Cuánto dinero ahorro?, ¿cuánto gastó en cada uno de los puntos especificados?.
14. Si 9 bombas levantan 1050 toneladas de agua en 15 días, trabajando 8 horas diarias, ¿en cuántos días 10 bombas levantarán 1.400 toneladas, trabajando 6 horas diarias?.
15. Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en varias etapas un camino empleando 9 días a razón de 7 horas por día. ¿A qué velocidad tendrá que ir si desea emplear sólo 6 días a razón de 9 horas diarias?.
16. Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6 horas diarias. ¿Cuántos días se necesitarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante 5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18 litros por hora?.
17. Un padre de familia al fallecer deja una herencia de $4.340.000, de la cual la mitad corresponde a su esposa y la otra mitad se distribuye inversamente proporcional a la edad de sus tres hijos de 10, 15 y 25 años. ¿Cuánto corresponde a cada hijo?
18. Un granjero tiene concentrado para 30 cerdos que le duran 12 días. Si quiere que el concentrado le dure 3 días más. ¿Cuántos cerdos debe vender?
19. En un galpón 20 gallinas en 12 días producen 190 huevos. ¿Cuántos huevos producen 2200 gallinas del galpón en 48 días?
20. Con 40 bultos de concentrado de 50 Kg. se pueden alimentar 30 animales durante 35 días. ¿Cuántos animales podremos alimentar durante 15 días con 60 bultos de 40 Kg. del mismo concentrado?
RESPUESTAS
1.a = -1 9. = año 2018
1.b = - 35/16 10. = 7 años
1.c = - 98/255 11. = $ 88"888.888,89 pesos
1.d = 7/32 12. = $25"008.750 y $ 5"001.750 pesos
1.e = 81/224 13. = 11% y $ 5"049.000 pesos
1.f = - 85 /16 14. = 24 días
1.g = 21/20 15. = 14 kms/h
1.h = 16/7 16. = 2 días
1. i = 14 mts 17. = $ 434.000 $ 651.000 y $ 1"085.000 pesos
1.j = 200 mts 18. = 6 cerdos
1.k = 60 cms 19. = 83.600 huevos
1.l = 6"887.500 pesos 20. = 84 animales
5.a = - 4
5.b = 5/3
5.c = 4
5.d = - 3
5.e = - 5
5.f = 100
7.a = 45
7.b = 10
7.c = 0,44
7.d = 0,71
EJEMPLOS DE
Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.
Santiago de los Caballeros,
República Dominicana,
2014.
